kriteria cauchy, pembuktian teorema chauchy

3.5 kriteria cauchy

Definisi :

Barisan (xn) disebut barisan cauchy jika untuk setiap ε > 0 terdapat k ϵ N sehingga untuk setiap n , m ≥ k berlaku |xn-xm|<ε 

pembuktian teorema chauchy

 Teorema:

Bila (xn) barisan cauchy maka (xn) terbatas.

Bukti : misalkan X=(xn) barisan cauchy, dan diberikan ε = 1, terdapat bilangan asli H(ε) sehingga  untuk setiap n,m ≥ H(ε). Untuk m=H(  untuk setiap n,m ≥ H(ε) maka berlaku . Akibatnya  untuk setiap n≥ H(ε). Ambil M = , maka diperoleh  < M untuk setiap nϵN yaitu (xn) terbatas.

Teorema:

Suatu barisan bilangan real adalah konvergen bila hanya bila ia barisan Cauchy.

 

silahkan download disini, file dalam bentuk pdf

Tweet

Postingan terkait:

— Friday, July 24, 2015 — 1 Comment — SD/SMP/SMA, Umum