Dasar yang harus dikuasai :
I. Teori Peluang
1.
Kejadian,
peluang, peluang bersyarat, peubah acak, momen, ekspektasi dan variansi,
komolusi, fungsi pembangkit momen
2.
Beberapa
distribusi penting: Distribusi Binomial, Distribusi Poisson, Distribusi Gamma,
Eksponensial, Distribusi Erlaang-k, Distribusi hyper-eksponensial
3.
Transformasi
dari distribusi Peluang : Transformasi Laplace Stieltjes, Fungsi pembangkit
peluang
4.
Simulasi
Peubah Acak.
II. Proses-proses Stokastik: Klasifikasi
proses-proses stokastik
III. Rantai Markove dan Proses Markove
IV. Proses Poisson
V.
Proses Pembaharuan (Renewal Proses)
VI. TEORI ANTRIAN (Queueing Theory)
KLIK LINK DI BAWAH UNTUK MENDOWNLOAD MATERI TEORI ANTRIAN
1. PENDAHULUAN
Suatu antrian pada dasarnya ditandai dengan aliran
pemakai jasa (baik orang maupun barang) yang datang ada satu sarana pelayanan
atau lebih. Kedatangannya pada sarana pelayanan pemakai jasa ini dapat dilayani
segera atau mungkin harus menunggu sampai sarana pelayanan dapat melayaninya.
Waktu pelayanan bagi setiap pemakai jasa dapat tetap atau acak, tergantung dari
jenis pelayanannya. Pompa bensin, rumah sakit, tukang cukur, dll
Untuk
menganalisis situasi di atas telah dikembangkan suatu teori matematis yang
disebut TEORI ANTRIAN, yang di dasarkan
atas pola kedatangan dan atau kepergian dengan distribusi yang sesuai.
Karakteristik
operasi dari situasi antrian kemudian diturunkan dengan menggunakan teori
kemungkinan. Misalnya "waktu menunggu harapan" sampai pelayanan
seorang pemakai jasa dilaksanakan atau prosentase dari waktu menganggur (idle
time) per pelyan.
Kemampuan untuk mengukur hal-hal seperti itu
memungkinkan analisis membuat kesimpulan tentang cara kerja sistem. Parameter
dari sistem : kecepatan pelayanan dapat disesuaikan untuk mendapatkan
penggunaan yang lebih efektif dari titik pandang pamakai jasa dan pemberi
pelayanan. Bisa juga dianalisis dari
faktor ongkos, seperti penambahan sarana pelayanan (mengurangi waktu menunggu,
tetapi menaikan ongkos pelayanan).
Teori
antrian bukan satu teknik optimasi, tetapi merupakan alat analisis yang
memberikan informasi efektif mengenai suatu permasalahan. Teori Antrian sering
juga disebut Teori Lalulintas, Teori Pelayanan Masa, Teori Pelayanan
Stochastik, Teori Teletrafik (Akimaru dan Kawashima..[ ]), adalah salah satu
cabang dari teori peluang terapan yang membahas perilaku system-sistem
pelayanan dimana kedatangan pelanggan/permintaan pelayanan/pemakai jasa atau
lamanya waktu pelayanan bersifat stochastic. Teori Antrian ini berkembang pesat
sejalan dengan perkembangan teknologi telekomunikasi tetapi pada perkembangan
selanjutnya juga dipengaruhi oleh perkembangan teknologi computer.
Beberapa
definisi: (http:/socr.uwindsor.ca/~hlynka/qdef.html).
·
(Kleinrock)
"We study the phenomena of standing, waiting, and serving, and we call
this study Queueing Theory." "Any system in which arrivals place
demands upon a finite capacity resource may be termed a queueing system."
·
(Cooper)
"The term Queueing Theory is often used to describe the more specialized
mathematical theory of waiting lines.
·
(Gross
and Harris) "A Queueing System can be described as customers arriving
forservice, waiting for service if it is not immediate, and if having waited
for service, leaving the system after being served."
·
(Wolff)
"The primary tool for studying these problems [of congestions] is known as
queueing theory."
·
(Prabhu) "A queue or waiting line is
formed when customers arrive at a counter offering certain facilities and
demand service."
·
(Saaty)
"A queue, or a waiting line, involves arriving items that wait to be
served at the facility which provides the service they seek."
·
(Kashyap
and Chaudhry) "In queueing theory, we study situations where units some
kind arrive at a service facility for receiving service of some description,
some of the units have to wait for service, and depart after service."
·
(Cox
and Smith) "The thing common to all the [queueing] systems that we
consider a flow of customers requiring service, there being some restriction on
the service thatcan be provided.
·
"(Takacs)
"...the theory of queues deals with the investigation of the stochastic
law of different processes arising in connection with mass servicing in cases
where random fluctuations occur.
·
(Lipsky)
"... a queue is a line of customers waiting to be served."
·
(Bose)
"the basic phenomenon of queueing arises whenever a shared facility needs to
be accessed for service by a large number of jobs or customers."
·
(Takagi)
"A queue is formed when service requests arrive at a service facility and are
forced to wait while the server is busy working on other requests."
·
Finally,
we have this gem from "Communicating the Bible in the Context of Religious
Pluralism in Indonesia" by E. G. Singgih. "When people see arrows,
they think of "queueing", and in turn, queueing means
"scarcity". In other countries such as Singapore and Malays, queueg
means that you are sure to get what you want, even if you have to wait for some
time. In Indonesia, queueing means "quick, for there wil lbe nothing left
soon". And so you will witness that kind of queueing where people are
pressed hard against one another, and where no kind word is heard, and where
people sometimes get into blows with one another. Even if they do not relate
queueing with scarcity, for many queueing is not a normal way of doing things.
They will queue only at the last moment, and feel that this is a regulation
which is forced upon them by those who are in power. Arrows that direct people
to stand in line, are representatives of the powers that be. But surely arrows are
there to help you? And what is queueing except a cultured way of life? Yes, for
some, but not for all."
KLIK LINK DI BAWAH UNTUK MENDOWNLOAD MATERI TEORI ANTRIAN
Dengan teori antrian, kita dapat mengambil kesimpulan berapa banyak peralatan atau pelayanan yang diutuhkan agar kinerja dari suatu sistem pelayanan tersebut maksimal. Kinerja dari system pelayanan ini bida di ukur dari beberapa sudut pandang, diantaranya panjang antrian yang terjadi, lamanya pelanggan menunggu, lamanya pelanggan berada di system, selang waktu dimana (para) pelayan sibuk, dan lain sebagainya. Teori antrian ini banyak dipakai untuk menganalisis system-sistem pelayanan (bank, took, rumah sakit, dll.), sistem jaringan telekomunikasi, jaringan komputer, dan lain sebagainya.
Sistem
antrian pada dasarnya adalah sebuah fasilitas pelayanan dengan satu atau lebih
pelayan (serer) dan pelayanan-pelanggan-pelanggan (customers) yang dating untuk
meminta pelayanan. Beberapa contoh dari system antrian:
1. Sistem antrian di kantor pos
2.
Sistem
antrian di rumah sakit
3.
Jaringan
telekomunikasi
Yang menjadi pelanggan adalah
sinyal permintaan telefon (telephon call) dan yang menjadi pelayan adalah mesin
yang mengatur dan menyampaikan permintaan pembicaraan telefon tersebut
4.
Computer
system
Yang menjadi pelayan adalah
prosesor dari system computer, dan pelanggannya adalah pekerjaan (job) yang
harus dikerjakan oleh prosesor tersebut.
Prosedur
yang berhubungan dengan masalah antrian:
1.
menentukan
dan menghubungkan variabel-variabel dari satu situasi untuk menetapkan
permasalahan,
2.
menurunkan
distribusi yang sesuai, berdasarkan data yang tersedia dan menggunakan tes
statistik yang sesuai,
3.
menggunakan
distribusi di atas untuk mengembangkan karakteristik operasi yang menentukan
sistem secara keseluruhan,
4.
memperbaiki
hasil dari sistem melalui pemakaian model keputusan yang sesuai dn berdasarkan
karakteristik operasi.
II.
KLASIFIKASI SISTEM ANTRIAN
Input
proses.
Proses
kedatangan dari para pelanggan biasanya dipandang sebagai suatu reneval proses.
Artinya selang-selang waktu antar kedatangan merupakan variabel-variabel acak
yang saling bebas dan berdistribusi identik (i.i.d). Jenis distribusi dari
variabel-variabel acak ini akan menentukan perilaku dari sistem antrian secara
keseluruhan.
Queueing
dicipline
Kadangkala, seorang pelanggan yang datang ke
sistem antrian menemukan(semua) pelayan sedang sibuk melayani
pelanggan-pelanggan sebelumnya. Pelanggan seperti ini kita kita sebut blocked
customer. Pada sistem antrian tertentu, blocked costomers ini tetap berada di
sistem dalam arti mengantri sampai tiba gilirannya dilayani (blocked costomers
delayed). Tapi pada sistem antrian yang lain, pelanggan-pelanggan ini segera
meninggalkan sistem dan kembali lagi beberapa saat kemudian (blocked costomers
cleared).
Service
Mechanism
First
come first serve (FCFS), Last come last serve (LCLS), Service Priority, dsb.
KLIK LINK DI BAWAH UNTUK MENDOWNLOAD MATERI TEORI ANTRIAN
Notasi
sistem antrian klasik
Secara
umum, notasi antrian, model Kendal (D.G. Kendal, 1953),
Menyebutkan
tiga karakteristik : distribusi kedatangan, distribusi pelayanan dan jumlah
saluran pelayanan. Kemudian A. Lee, 1966, menambahkan dua karakteristik
lainnya, yaitu: disiplin pelayanan dan jumlah maksimum dalam sistem, kemudian
ditambah lagi satu karakteristik yaitu sumber input, sehingga model lengkap:
(a/b/c):(d/e/f)
a
input process, dicirikan dengan jenis distribusi dari waktu antar selang
kedatangan
pelanggan;
b
Service process, dicirikan dengan jenis distribusi dari waktu pelayanan
c
jumlah pelayanan;
d
menyatakan mekanisme pelayanan, seperti FIFO, LCFS dll.
e.
kapasitas system antrian, yaitu banyaknya pelanggan yang dapat ditampung
dalam system antrian pada suatu saat
(yang sedang dilayani dan yang sedang
menunggu),
f
Sumber input (terbatas atau tak terbatas).
(M/M/1): waktu antar kedatangan berdistribusi
eksponensial/Poisson (mempunyai sifat Memoriless), waktu pelayanan
berdistribusi eksponensial/poisson (mempunyai sifat Memoriless) dan mempunyai
1(satu) sistem pelayanan.
(M/D/1):
waktu antar kedatangan berdistribusi
eksponensial/Poisson (mempunyai sifat Memoriless), waktu pelayanan
deterministik dan mempunyai 1(satu) system pelayanan.
(M/G/1):
waktu antar kedatangan berdistribusi
eksponensial/Poisson (mempunyai sifat Memoriless), waktu pelayanan
berdistribusi sembarang dan mempunyai 1(satu) sistem pelayanan.
(GI/E_{k}/5): waktu antar kedatangan
berdistribusi sembarang tetapi saling bebas (dicirikan dengan I), waktu
pelayanan berdistribusi Erlang_{k} dan mempunyai 5(satu) sistem pelayanan.
(M/M/c/N):
waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial/Poisson (mempunyai sifat
Memoriless), waktu pelayanan berdistribusi eksponensial/Poisson (mempunyai
sifat Memoriless), mempunyai c sistem pelayanan dan sistem antrian hanya memuat
N pelanggan.
(M/M/c):(FCFS/N/∞):
III.
BEBERAPA BESARAN
Asumsikan
pada saat t=0=T₀
, (semua) pelayan sedang menganggur, dan para pelanggan datang pada watu-waktu
T₁(>0),T₂,...,T_{n},....
Misalkan A_{n}=T_{n}-T_{n-1} dan S_{n}
adalah waktu pelayanan pelanggan yang datang pada waktu (titik) T_{n}.
Kita asumsikan A_{i},i=1,2,.... adalah
variabel-variabel acak yang saling bebas dan berdistribusi identik dengan
fungsi distribusi F,S_{i},i=1,2,... adalah variabel-variabel acak yang saling
bebas dan berdistribusi identik dengan fungsi G.
KLIK LINK DI BAWAH UNTUK MENDOWNLOAD MATERI TEORI ANTRIAN
Belum ada tanggapan untuk "TEORI ANTRIAN"
Post a Comment